Les nombres débiteurs

Les nombres débiteurs

Les nombres débiteurs sont une notion cardinale de la finance à court terme -moins d’un an- pour lesquels la loi fait interdiction de capitaliser les intérêts.

Unissant la dimension du temps avec celle de l’argent, les nombres débiteurs mesurent la taille du crédit. Inversement les nombres créditeurs mesurent la taille du placement.

Les nombres débiteurs permettent le calcul de l’intérêt ou de l’agio de plusieurs opérations de taux identiques

Soit un crédit de 1 500 € sur 2 mois au taux de 2 % :

  • Le nombre débiteur de ce crédit est de 1 500 € x 61 jours = 91 500.
  • Le taux d’intérêt journalier est de ​\( \frac{\frac{2}{100}}{365 jours} \)​.
  • L’intérêt ou l’agio sera de ​\( \ 91500*\frac{0,02}{365 jours}=5,01 \)​€.
D’où la relation agio=nombres débiteurs x taux journalier.

Tout l’intérêt des nombres débiteurs est qu’ils permettent de calculer facilement l’intérêt total de plusieurs crédits de même taux.

Soit une autorisation bancaire de découvert au taux de 7 %.

Sur un mois le bénéficiaire utilise son découvert de la façon suivante: 300 € du 12 au 14, 450 € du 15 au 17, 120 € du 25 au 30 :

  • 300 € du 12 au 14 : nombre débiteur = 300 x 3 = 900
  • 450 € du 15 au 17 : nombre débiteur = 450 x 3 = 1 350
  • 120 € du 25 au 30 : nombre débiteur = 120 x 6 = 720

Les nombres débiteurs totalisent 900 + 1 350 + 720 = 2 970.

Les agios du mois seront de 2 970 x 0,07 / 365 = 0, 57 €.

Les nombres débiteurs sont la clef du TEG TAEG des opérations de crédit en compte

La relation ​\( agio=Nombres Débiteurs*Taux journalier \)​ permet d’exprimer le taux journalier en fonction de l’agio et des nombres débiteurs : ​\( Taux journalier=\frac{Agio}{Nombres Débiteurs} \)

Le TEG TAEG assimile aux  agios les intérêts, les frais et commissions qui conditionnent l’ouverture du crédit.

Pour illustration, il n’est point de découvert possible faute de compte en fonctionnement. Un découvert bancaire n’étant rien d’autre qu’un crédit de trésorerie, c’est tout naturellement que l’article R 314-4 du code de la consommation précise que les frais de tenue de compte sont compris dans le TAEG.

Il s’agit donc d’intégrer ces frais et commissions pour convertir le taux journalier en teg taeg journalier puis de l’annualiser pour obtenir le TEG TAEG final.

Plus encore, le TEG comprend les intérêts, frais ou commissions, mêmes étrangers à l’octroi du crédit en compte, dès lors qu’ils ont pour effet de réduire la taille du crédit, c’est à dire de minorer les nombres débiteurs.

C’est le cas par exemple des intérêts précomptés d’une opération d’escompte commercial.

En matière d’affacturage, l’article R 314-6 du code de la consommation renvoie à une formule de calcul du TEG qui prend en compte les frais et commissions non inclus dans l’assiette du TEG lorsque ces frais et commissions viennent réduire le montant du financement disponible, soit réduire les nombres débiteurs.

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