La méthode des nombres

La méthode des nombres est une technique de calcul des intérêts des crédits en compte.

Les crédits en compte se caractérisent par leur utilisation fractionnée dans leurs montants et leurs durées. L’exemple topique en est l’autorisation de découvert sur compte de dépôt. Les intérêts débiteurs, encore appelés agios, sont calculés par la méthode des nombres basée sur les intérêts simples.

Le compte des agios est journalier et la première opération à réaliser est celle de la conversion du taux d’intérêt annuel en taux journalier :

\( taux journalier=\frac{Taux Annuel}{365 jours} \)

Le calcul de l’intérêt ou de l’agio journalier est une simple opération arithmétique : \( intérêt=agio=découvert*1 jour*taux journalier \)

Lorsque le même découvert dure plusieurs jours, soit n jours, l’agio s’en trouve multiplié d’autant : ​\( intérêt=agio=découvert*n jours*taux journalier \)

Lorsque le compte enregistre dans le même mois 2 découverts différents dans leurs montant et leurs durée, par exemple 250 € pendant 2 jours et 125 € pendant 3 jours, l’agio mensuel totalise l’agio de chaque découvert :

\( agio_{mensuel}=agio_{découvert1}+agio_{découvert2} \)

\( agio_{mensuel}=[(250*2)*tj]+[(125*3)*tj] \)

\( agio_{mensuel}=tj[(250*2)+(125*3)] \)

La méthode des nombres généralise ce mode de calcul : sur une période donnée p pouvant être un mois, un trimestre… inférieure à une année, la totalité des k crédits Ck de durée journalière respective Nk génère un agio périodique Ap de :

\( A_p=tj[(C_1N_1)+(C_2N_2)+…+(C_kN_k)] \)

d’où :

\[ Agio_{périodique}=\frac{TauxAnnuel}{365}\sum_{i=1}^{k}C_iN_i \]

Les couples ​\( C_iN_i \)​ sont appelés « nombres débiteurs » .

Lorsque les intérêts sont comptés sur une année bancaire de 360 jours, la banque applique aux nombres débiteurs un taux journalier de ​\( \frac{TauxAnnuel}{360} \)​.

La méthode des nombres permet également de calculer les intérêts d’un placement à court terme, le taux journalier du placement est alors appliqué à des nombres créditeurs.

La rémunération des comptes de dépôt aurait pour effet mécanique de faire fondre les agios car ils s’en trouveraient amputés des nombres créditeurs.

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