Les intérêts simples

Les intérêts simples

Un capital non daté, c’est à dire dont on ne peut calculer les intérêts, n’est pas un capital financier.

L’intérêt est la rémunération du prêteur d’argent au même titre que le loyer rémunère la mise à disposition d’un bien immobilier, et il n’est pas rare d’entendre parler du loyer de l’argent.

Cette rémunération du prêteur est autorisée par l’article 1905 du code civil.

L’intérêt est toujours a priori entendu comme étant la rémunération annuelle pour cent unités monétaires prêtées: il s’exprime naturellement par un pourcentage annuel que l’on nomme taux d’intérêt ou encore taux nominal. Le Code civil l’exprime ainsi dans son article 1343-1 (numérotation 2016):

« L’intérêt est accordé par la loi ou stipulé dans le contrat. Le taux de l’intérêt conventionnel doit être fixé par écrit. Il est réputé annuel par défaut. »

Le calcul de l’intérêt simple i procède d’une opération mathématique basique: capital x taux d’intérêt x durée = i où l’on ramène la durée du crédit à la période annuelle:

  • pour une durée de 137 jours, la durée est de 137/365;    (d<1)
  • pour une durée de 5 mois, la durée est de 5/12;                   (d<1)
  • pour une durée d’un an, la durée est de 1;                                (d=1)
  • pour une durée de 7 ans et 6 mois, la durée est de 7,5.    (d>1)

Comme les unités de monnaie fiduciaire (billets et pièces) ne permettent qu’une précision d’un centième, les calculs sont nécessairement arrondis au centième à la présentation du résultat, et non à chaque ligne du calcul qui conduit au résultat.

La règle d’arrondi est celle du centième inférieur ou supérieur le plus proche, le demi centième (0,005) s’arrondissant au centième supérieur : 13,2654 s’arrondit à 13,27.

L’intérêt cristallise le risque du prêteur

L’établissement financier qui consent un crédit ne se préoccupe que du risque de défaut de remboursement. Le taux d’intérêt proposé à l’emprunteur est pondéré par la notation sur la solvabilité de l’emprunteur qui, lorsqu’elle est trop insuffisante, peut conduire l’établissement à refuser le crédit demandé ou à ne l’accorder qu’avec des garanties équivalentes au capital majoré des intérêts.

C’est aussi dans les modalités de paiement de l’intérêt que le prêteur gère son risque.

L’intérêt est habituellement payé en fin de période, c’est à dire lorsque la durée est écoulée: le terme est échu et l’intérêt est post-compté. Lorsque l’intérêt est payé en début de période, le terme est à échoir et l’intérêt est précompté: l’emprunteur encaisse alors le capital amputé de l’intérêt et le prêteur réduit son risque.

Le paiement de l’intérêt est souvent étalé sur le long de la durée lorsque le prêteur estime que l’emprunteur pourra difficilement décaisser la totalité des intérêts au terme de la durée, surtout lorsque le paiement des intérêts s’accompagne du remboursement du capital. La durée est alors découpée en périodes, généralement mensuelles, auxquelles le prêteur applique un taux proportionnel, le taux périodique proportionnel tpp:

  • pour un fractionnement mensuel, tpp = taux nominal / 12;
  • pour un fractionnement trimestriel, tpp= taux nominal / 4;
  • etc…

Quelles que soient les modalités, l’intérêt est toujours calculé sur le capital dû à l’établissement financier. Lorsque le remboursement du crédit est mensuel et comporte une part de capital (appelée « amortissement ») et une part d’intérêt, la part d’intérêt est calculée sur le capital restant dû à l’issue du précédent remboursement:

  • la première mensualité comporte un intérêt i = capital x tpp;
  • la seconde mensualité comporte un intérêt i = (capital-amortissement de la première mensualité) x tpp;
  • etc…

Soit un prêt de 10 000 € sur 5 ans au taux de 3 % versé le 01/09/2010:


Date                              Capital           taux          intérêt simple          Valeur du capital

01/09/2010              10 000 €       0,03             300 €                           10 000 €
01/09/2011               10 000 €       0,03             300 €                           10 300 €
01/09/2012              10 000 €       0,03             300 €                           10 600 €
01/09/2013              10 000 €       0,03             300 €                           10 900 €
01/09/2014              10 000 €       0,03             300 €                           11 200 €
01/09/2015              10 000 €       0,03             300 €                           11 500 €
Total des intérêts:                                                 1 500 €


La valeur V d’un capital à l’issue d’une durée n au taux d’intérêt simple t est ​\( V_n=V_0(1+tn) \)​.

Dans l’exemple ci-dessus :

\( V_n=V_0+(i_1+i_2+i_3+i_4+i_5)=10000+(300+300+300+300+300)=11500 \)
\( V_n=V_0(1+tn)=10000(1+0,15)=11500 \)

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