Les intérêts composés

Les intérêts composés

La capitalisation des intérêts ne peut qu’être annuelle

L’intérêt est dit « composé » lorsque, pour le calcul des intérêts d’une opération financière de plus d’un an, le montant des intérêts simples est ajouté au capital pour le calcul des intérêts de l’année suivante.

La capitalisation de l’intérêt simple est organisée par le Code civil dans son article 1343-2 (numérotation 2016):

« Les intérêts échus, dus au moins pour une année entière, produisent intérêt si le contrat l’a prévu ou si une décision de justice le précise. »

La clause de capitalisation des intérêts porte le nom d’ « anatocisme » .

Soit un prêt de 10 000 € sur 5 ans au taux de 3 % versé le 01/09/2010:


Date                                  Capital                 taux           intérêt composé    Valeur du capital

01/09/2010                  10 000 €             0,03          300 €                          10 000 €
01/09/2011                   10 300 €             0,03          309 €                           10 300 €
01/09/2012                  10 609 €             0,03          318,27 €                      10 609 €
01/09/2013                  10 927,27 €       0,03          327,82 €                     10 927,27 €
01/09/2014                  11 255,09 €       0,03          337,65 €                    11 255,09 €
01/09/2015                  11 592,74 €                                                                    11 592,74 €
Total des intérêts:                                                        1 592,74 €


La valeur V acquise par un capital à l’issue d’une durée n au taux d’intérêt composé t est ​\( V_n=V_0(1+t)^n \)​.

Dans l’exemple ci-dessus :

\[ V_n=V_0+(i_1+i_2+i_3+i_4+i_5)=10000+(300+309+318,27+327,82+337,65)=11592,74 \]\( V_n=V_0(1+t)^n=10000 (1,03)^5=11592,74 \)

Le taux équivalent est un taux de capitalisation

Les tableaux d’amortissement des crédits d’une durée supérieure à un an sont calculés au taux périodique proportionnel alors qu’ils pourraient être calculés au taux périodique équivalent à la capitalisation des intérêts.

Dans l’exemple ci-dessus, le taux équivalent te au taux proportionnel tp est celui qui répond à l’équation suivante:

\( V_n=V_0(1+t_e)^n=11500=V_0(1+t_pn) \)

soit :

\( (1+t_e)^n=1+t_pn \)

\( t_e=(1+t_pn)^{1/n}-1=(1+0,15)^{1/5}-1=0,02834 \)

Un taux de capitalisation de 2,83 % équivaut à un taux proportionnel de 3 % :

\( V_n=V_0(1+t_e)^n=10000(1,02834)^5=11499,62 \)

le calcul a été réalisé avec te=0,02834, soit une précision de 5 chiffres après la virgule.

Avec une précision de 7 chiffres te=0,0283467 et Vn = 11 499,9999… €.

NB: Les algorithmes de calculs de ce site sont conçus pour une précision de 20 chiffres après la  virgule, le résultat final est ensuite arrondi selon les règles financières.

Le taux équivalent est encore appelé taux actuariel, il détermine selon la méthode des intérêts composés :

– la valeur acquise Vn d’un prêt à l’issue de sa durée ;

– la valeur actuelle Vo qu’il faut placer pour obtenir à l’issue de la durée telle valeur acquise Vn.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Notez cette page)
Loading...